Question

11．m與n為何整數(shù)時(shí)，方程2x²-2mx+n=0的兩根x₁，x₂滿足1≤x₁＜2，2≤x₂＜3？

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)列出關(guān)于m、n的不等式組，通過(guò)解不等式組求得m、n的值．

解答 解：由題意知，1＜-$\frac{-2m}{4}$＜3，則2＜m＜6．
∵m∈Z，
∴m=3，4，5，且$\left\{\begin{array}{l}{4{m}^{2}-8n≥0}\\{2-2m+n≥0}\\{8-4m+n≤0}\\{18-6m+n≥0}\end{array}\right.$，
把m=3，4，5分別代入，滿足條件是：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=12}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．熟練掌握一元二次方程根的分布是解題的關(guān)鍵．