Question

如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且∠AED=90°，AD=10，則AB的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，易得△ABE≌△DCE，又由∠AED=90°，可證得△ADE，△ABE是等腰直角三角形，即可得AB=BE=

1

2

AD．

解答：解：∵矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，
∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°，
在△ABE和△DCE中，

AB=CD ∠B=∠C BE=CE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE，
∵∠AED=90°，
∴∠DAE=45°，
∴∠BAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠BEA=∠BAE=45°，
∴AB=BE=

1

2

AD=

1

2

×10=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明∠DAE=45°，AB=BE=

1

2

AD．