Question

1．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y₁=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（-4，-1）和點(diǎn)B（1，n）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A（-4，-1）代入反比例函數(shù)求出k的值，即可得出反比例函數(shù)解析式；求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）由題意得出函數(shù)y₁的圖象總在函數(shù)y₂的圖象上方，即可得出結(jié)果；
（3）作BD⊥AC于點(diǎn)D，△ABC的面積S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵函數(shù)y₁=$\frac{m}{x}$的圖象過(guò)點(diǎn)A（-4，-1），
∴m=4，
∴反比例函數(shù)解析式為：y₁=$\frac{4}{x}$，
又∵點(diǎn)B（1，n）在y₁=$\frac{4}{x}$上，
∴n=4，∴B（1，4）
又∵一次函數(shù)y₂=kx+b過(guò)A，B兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-1}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)解析式為：y₂=x+3．
（2）若y₁＞y₂，則函數(shù)y₁的圖象總在函數(shù)y₂的圖象上方，
∴x＜-4 或0＜x＜1．
（3）作BD⊥AC于點(diǎn)D，如圖所示：
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱
∴AC=8，BD=5，
∴△ABC的面積S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×5=20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式以及三角形面積的計(jì)算，也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．