Question

如圖所示，形狀為長(zhǎng)方形的建筑物ABCD的底端BC的長(zhǎng)是70cm，高AB=30m，從A，C兩點(diǎn)可測(cè)得河對(duì)面一電視發(fā)射塔的頂端H的仰角分別為30°和60°，求塔的高度HG（精確到1m）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△AEH、Rt△HCG，應(yīng)利用其公共邊HE，AD=AE-DE構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：延長(zhǎng)AD與HG交于E，設(shè)HE=x，
在Rt△ADE中，有HE=AE×tan30°=

3

3

AE．
∴AE=

3

x．
在Rt△HCG中，有CG=HG•cot60°=

3

3

HG，
∴HG=

3

3

（HE+AB）=

3

3

（x+30）．
∵CG=DE=AE-AD=

3

x-70，
∴

3

3

×

3

3

（x+30）=

3

x-70，
解得 x=90

3

+30
∴HG=HE+30=90

3

+60≈216（m）．
答：HG的高約為216m．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．