Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點，直線y=kx-1與拋物線交于P、Q兩點，且y軸平分線段PQ，求k的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由直線方程和拋物線方程得到x²-2x-3=kx-1，利用線段PQ的中點的橫坐標是0，結合韋達定理可以求得k的值．

解答：解：∵拋物線y=x²-2x-3與直線y=kx-1交于P、Q兩點，
∴x²-2x-3=kx-1，
整理，得x²-（2+k）x-2=0，
設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則x₁+x₂=2+k．
∵y軸平分線段PQ，
∴線段PQ的中點的橫坐標是0，即

x1+x2

2

=

2+k

2

=0，
解得 k=-2．
即k的值是-2．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時要從題干的信息“y軸平分線段PQ”中挖掘出已知條件：線段PQ的中點的橫坐標是0．