Question

9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，并給出證明，你選擇的條件是③（只填寫序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．

解答 解：∵BD=CD，DE=DF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
①BE⊥EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；
②四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；
③AB=AC時(shí)，∵D是BC的中點(diǎn)，
∴AF是BC的中垂線，
∴BE=CE，
∴平行四邊形BECF是菱形．
故答案是：③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．