Question

在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=

3

4

．一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)PA與腰垂直時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了

 

s．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=4cm，
∵tanB=

AD

BD

=

3

4

，
∴AD=3，
分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²，
∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí)，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒，
故答案為：7或25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，用了分類討論思想．