Question

如圖，D是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD=4，∠ABC=30°，設(shè)M是射線BA上一點(diǎn)，N是射線BC上一點(diǎn)，則△MND的周長的最小值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：作D關(guān)于AB，BC的對稱點(diǎn)E，F(xiàn)．連接EF．則當(dāng)M，N是EF與BA，BC的交點(diǎn)時(shí)，△MND的周長最短，最短的值是EF的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△BEF是等邊三角形，據(jù)此即可求解．

解答：解：作D關(guān)于BA，BC的對稱點(diǎn)E，F(xiàn)．連接BE，BF．則當(dāng)M，N是CD與BA，BC的交點(diǎn)時(shí)，△MND的周長最短，最短的值是EF的長．
連接BE、BF，
∵D、E關(guān)于BA對稱，BE=BD，
∴∠ABE=∠ABD，
同理，∠FBC=∠DBC，BF=BD，
∴∠EBF=2∠ABC=60°，BE=BF，
∴△BEF是等邊三角形．
∴EF=BE=BD=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評：本題考查了對稱的性質(zhì)，正確作出圖形，理解△MND周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．