Question

11．已知拋物線y=x²-6x+8與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（I）求△ABC的周長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）先計算出自變量為0時的函數(shù)值得到C（0，8），再通過解方程x²-6x+8=0得到A、B點的坐標(biāo)，接著利用勾股定理分別計算出AB、BC、AC，然后計算出△ABC的周長$\sqrt{5}$；
（2）利用三角形面積公式計算△ABC的面積．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時，y=x²-6x+8=8，則C（0，8）；
當(dāng)y=0時，x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，則A、B點的坐標(biāo)為（2，0），（4，0），
所以AB=2，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{8}^{2}}$=2$\sqrt{17}$，BC=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
所以△ABC的周長=2+2$\sqrt{17}$+4$\sqrt{5}$；
（2）△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×8×2=8．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．