Question

9．某班20個學生的體重如下（單位：kg）：44 46 46 51 51 52 48 46 45 51 57 49 42 50 54 46 44 49 51 53．求出這組數(shù)的極差、方差和標準差（精確到0.01）

Answer 1

分析 根據(jù)極差定義用最大的數(shù)57減去最小的數(shù)42即可得到這組數(shù)據(jù)的極差；再把數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去50得新數(shù)據(jù)，通過計算新數(shù)據(jù)的方差和標準差得到原數(shù)據(jù)的方差和標準差．

解答 解：這組數(shù)據(jù)的極差=57-42=15；
把數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去50得新數(shù)據(jù)：-6，-4，-4，1，1，2，-2，-4，-5，1，7，-1，-8，0，4，-4，-6，-1，1，3，
新數(shù)據(jù)的平均數(shù)=$\frac{1}{20}$（-6-4-4+1+1+2-2-4-5+1+7-1-8+0+4-4-6-1+1+3）=-$\frac{5}{4}$，
數(shù)據(jù)的方差=$\frac{1}{20}$[（-6）²+（-4）²+…+3²-20×（-$\frac{5}{4}$）²]=12.1875≈12.19；
數(shù)據(jù)的標準差=$\sqrt{12.185}$≈3.49．

點評 本題考查了標準差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了方差和極差．