Question

15．甲、乙兩人先后從A地出發(fā)，甲去B地，乙經(jīng)過B地去C地，AB兩地距離為80千米，AC兩地距離為150千米，他們離A地的路程隨時間變化的圖象如圖1所示，求：

（1）甲的速度為$\frac{80}{3}$千米/時；乙從A地到C地所用的時間為2.5小時；
（2）乙離開A地的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)解析式．
（3）設(shè)甲乙兩人相距的路程為y，在圖2中補全函數(shù)y隨著時間t變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲3小時行駛的路程是80千米，乙2小時行駛的路程是120千米，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得乙離開A地的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得兩人相遇的時間，和甲到達終點時的時間以及乙到達終點的時間，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由圖象可得，
甲的速度為：80÷3=$\frac{80}{3}$千米/時，
乙從A地到C地所用的時間為：150÷[120÷（3-1）]=2.5小時，
故答案為：$\frac{80}{3}$，2.5；
（2）設(shè)乙離開A地的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是s=kt+b，
∵函數(shù)過點（1，0），（3，120），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=120}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
即乙離開A地的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)解析式是s=60t-60（1≤t≤3.5）；
（3）由圖象可知，當t=3時，y=120-80=40，
當y=0時，$\frac{80}{3}t=（t-1）[120×（3-1）]$，得t=1.8，
當t=3.5時，y=150-80=70，
故在圖2中補全函數(shù)y隨著時間t變化的圖象如下圖所示，

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．