Question

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，將△CBP沿CP翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在DA的延長(zhǎng)線上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，則BP的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由由折疊的性質(zhì)可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，又由在平行四邊形ABCD中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形，繼而求得DB′的長(zhǎng)，然后設(shè)BP=x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．

解答 解：由折疊的性質(zhì)可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，PB′⊥AD，
∴∠B=∠D，∠PB′A=90°，
∴∠D+∠CB′D=90°，
∴∠DCB′=90°，
∵CD=3，BC=4，
∴AD=B′C=BC=4，
∴DB′=$\sqrt{C{D}^{2}+CB{′}^{2}}$=5，
∴AB′=DB′-AD=1，
設(shè)BP=x，則PB′=x，PA=3-x，
在Rt△AB′P中，PA²=AB′²+PB′²，
∴x²+1²=（3-x）²，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
∴BP=$\frac{4}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．