Question

16．某超市用3000元購進某種干果，由于銷售狀況良好，超市又用9000元第二次購進該干果，但第二次的進價比第一次的提高了20%，第二次購進干果數量是第一次的2倍還多300千克．
（1）求該干果的第一次進價是每千克多少元？
（2）百姓超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的按售價的8折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于5820元，則最多余下多少千克干果按售價的8折銷售．

Answer 1

分析 （1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元．根據第二次購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解．
（2）根據利潤=售價-進價列出不等式并解答．

解答 解：（1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，
由題意，得$\frac{9000}{（1+20%）x}$=2×$\frac{3000}{x}$+300，
解得x=5，
經檢驗x=5是方程的解．
答：該種干果的第一次進價是每千克5元．

（2）設當大部分干果售出后，余下a千克按售價的8折售完，
由題意得：[$\frac{3000}{5}$+$\frac{9000}{5×（1+20%）}$-a]×9+9×80%a-（3000+9000）≥5820，
解得a≤600．
答：當大部分干果售出后，余下的按售價的8折售完，若兩次銷售這種干果的利潤不少于5820元，則最多余下600千克干果按售價的8折銷售．

點評 本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．