Question

2．如圖，在?ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線AE、DF分別交BC于點E、F，AE與DF相交于點G．
（1）求證：∠AGD=90°．
（2）若CD=4cm，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質和角平分線即可得出結論；
（2）利用平行四邊形的性質結合角平分線的性質得出∠BAE=∠BEA，∠CFD=∠CDF，進而求出AB=BE=CD=4cm即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCCD是平行四邊形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AE、DF分別是∠BAD、∠ADC的平分線，
∴∠DAG=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ADG=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠DAG+∠ADG=$\frac{1}{2}$×（∠BAD+∠ADC）=$\frac{1}{2}$×180^°=90^°，
∴∠AGD=90°；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD，
∵CD=4cm，
∴BE=4cm，

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，得出AB=BE是解決問題（2）的關鍵．