Question

18．已知三角形的三條邊長分別是3$\sqrt{\frac{x}{3}}$、x$\sqrt{\frac{3}{x}}$、$\frac{3x}{4}$$\sqrt{\frac{1}{3x}}$，求三角形的周長（要求結(jié)果化簡）；并選取自己喜歡的一個數(shù)值代入使得周長的結(jié)果為整數(shù)．

Answer 1

分析 把三角形的三邊長相加，即為三角形的周長．再運用二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．選擇合適的數(shù)值代入，只要使它的周長為整數(shù)即可．

解答 解：周長=3$\sqrt{\frac{x}{3}}$+x$\sqrt{\frac{3}{x}}$+$\frac{3x}{4}$$\sqrt{\frac{1}{3x}}$
=$\sqrt{3x}$+$\sqrt{3x}$+$\frac{\sqrt{3x}}{4}$
=$\frac{9}{4}$$\sqrt{3x}$
當x=48時，周長=$\frac{9}{4}$×12=27．

點評 本題考查了二次根式的應用，對于第二問答案不唯一，但要注意必須符合題意．