Question

4．如圖是一個(gè)還未畫好的中心對(duì)稱圖形，它是一個(gè)四邊形ABCD，其中A與C，B與D是對(duì)稱點(diǎn)．
（1）用尺規(guī)作圖先找出它的對(duì)稱中心，再把這個(gè)四邊形畫完整；
（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出BD的中點(diǎn)，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置；
（2）直接利用平行四邊形的判定方法進(jìn)而得出答案．

解答 （1）解：連接BD，并作其中垂線，得對(duì)稱中心O
連接并延長(zhǎng)AO至C，使OC=AO，連CB、CD；

（2）證明：
∵O是對(duì)稱中心，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．