Question

4．深化理解：
新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，則＜x＞=n；
反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果＜x＞=n，則n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=3（π為圓周率）； ②如果＜x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為3.5≤x＜4.5．
（2）若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x-4}{3}≤x-1}\\{＜a＞-x＞0}\end{array}\right.$的整數(shù)解恰有3個(gè)，求a的取值范圍．
（3）求滿足＜x＞=$\frac{4}{3}$x 的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值．

Answer 1

分析 （1）①利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出＜π＞的值；
②利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出x的取值范圍；
（2）首先將＜a＞看作一個(gè)字母，解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出a的取值范圍；
（3）利用＜x＞=$\frac{4}{3}$x 設(shè)$\frac{4}{3}$x=k，k為整數(shù)，得出關(guān)于k的不等關(guān)系求出即可．

解答 解：（1）①由題意可得：＜π＞=3；
故答案為：3，
②∵＜x-1＞=3，
∴2.5≤x-1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案為：3.5≤x＜4.5；

（2）解不等式組得：-1≤x＜＜a＞，
由不等式組整數(shù)解恰有3個(gè)得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；

（3）∵x≥0，$\frac{4}{3}$x為整數(shù)，
設(shè)$\frac{4}{3}$x=k，k為整數(shù)，則x=$\frac{3}{4}$k，
∴＜$\frac{3}{4}$k＞=k，
∴k-$\frac{1}{2}$≤$\frac{3}{4}$k＜k+$\frac{1}{2}$，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
則x=0，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了新定義以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確理解＜x＞的意義是解題關(guān)鍵．