Question

16．如圖在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，△ABC是等邊三角形，AB=6cm．
（1）求?ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．
（2）求?ABCD各邊的長．
（3）求四邊形ABCD兩條對角線的長．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=60°，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出∠ADC=∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=120°；
（2）由（1）得出AB=BC=CD=AD=6cm即可；
（3）先證出四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=3cm，OB=$\frac{1}{2}$BD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，求出OB，即可得出BD的長．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，AB=6cm，
∴BC=AC=AB=6cm，∠ABC=60°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=120°；
（2）∵BC=AC=AB=6cm，AB=CD，AD=BC，
∴AB=BC=CD=AD=6cm；
（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=3cm，OB=$\frac{1}{2}$BD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠AOB=90°，
∴OB=$\sqrt{3}$OA=3$\sqrt{3}$cm，
∴BD=2OB=6$\sqrt{3}$cm．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．