Question

1．尺規(guī)作圖：
（1）如圖①，江邊A，B兩個(gè)村莊準(zhǔn)備集資建造一個(gè)自來(lái)水廠，請(qǐng)你確定一個(gè)廠址，使得從自來(lái)水廠到A，B兩村所用的水管最短．
（2）如圖②，P是∠A0B內(nèi)部一點(diǎn)，試在角的兩邊上各找一個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，使△PEF的周長(zhǎng)最�。�

Answer 1

分析 （1）由題意在江邊建造一個(gè)自來(lái)水廠，使其到A、B兩村所用水管最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短，過(guò)A點(diǎn)關(guān)于江邊的對(duì)稱點(diǎn)C，再連接CB，BC與江邊的交點(diǎn)即為自來(lái)水廠廠址Q；
（2）作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)N，連接MN，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最�。�

解答 解：（1）如圖①，過(guò)A點(diǎn)關(guān)于江邊的對(duì)稱點(diǎn)C，再連接CB，BC與江邊的交點(diǎn)Q即為自來(lái)水廠廠址；
（2）如圖②，作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)N，連接MN，與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最�。�

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是確定Q，E，F(xiàn)的位置．