Question

12．如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為底邊BC上一動點（不與B、C重合）DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE+DF=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 如圖連接AD，作AH⊥BC于H．首先利用勾股定理求出AH，再根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，可得$\frac{1}{2}$•BC•AH=$\frac{1}{2}$•AB•DE+$\frac{1}{2}$•AC•DF，由此即可解決問題．

解答 解：如圖連接AD，作AH⊥BC于H．

∵AB=AC=5，AH⊥BC，
∴BH=CH=3，
在Rt△ABH中，AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴$\frac{1}{2}$•BC•AH=$\frac{1}{2}$•AB•DE+$\frac{1}{2}$•AC•DF，
∴6×4=5DE+5DF，
∴DE+DF=$\frac{24}{5}$，
故答案為$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法解決問題，屬于中考�？碱}型．