Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中．
（1）已知點(diǎn)P（2a-6，a+4）在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）已知兩點(diǎn)A（-3，m-1），B（n+1，4），若AB∥x軸，點(diǎn)B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；
（3）在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是6，試判斷以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0解答可得；
（2）根據(jù)平行于x軸的直線縱坐標(biāo)相等且第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)解答可得；
（3）由（2）中結(jié)論結(jié)合AB=6得出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出PA²、PB²，根據(jù)勾股定理逆定理求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意知，2a-6=0，
解得：a=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）；

（2）∵AB∥x軸，
∴m-1=4，解得m=5，
∵點(diǎn)B在第一象限，
∴n+1＞0，解得n＞-1；

（3）由（2）知點(diǎn)A（-3，4），
∵AB=6，且點(diǎn)B在第一象限，
∴點(diǎn)B（3，4），
由點(diǎn)P（0，7）可得PA²=（-3-0）²+（4-7）²=18、PB²=（3-0）²+（4-7）²=18，
∵AB²=36，
∴PA²+PB²=AB²，且PA=PB，
因此，△PAB是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)及勾股定理逆定理、兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．