Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點A（1，3），一次函數(shù)y=x+2的圖象交x軸負半軸于點C，交y軸正半軸于點B．
（1）根據(jù)圖象直接回答，不等式x+2＜kx+b的解集為x＜1
（2）如果D（4，0），請直接寫出△ACD的面積為9
（3）在x軸是否存在動點M，使AM+BM的值最小？若存在，請求出此時點M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）確定一次函數(shù)y=x+2的圖象在一次函數(shù)y=kx+b的圖象下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合；
（2）根據(jù)CD的長以及CD邊上的高，即可得到△ACD的面積；
（3）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間，線段最短得到點M的位置，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到過M的直線解析式，求得點M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）由題可得，不等式x+2＜kx+b的解集為x＜1；
故答案為：x＜1；
（2）∵一次函數(shù)y=x+2的圖象交x軸負半軸于點C，
∴C（-2，0），
又∵D（4，0），A（1，3），
∴△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
故答案為：9；
（3）在x軸存在動點M，使AM+BM的值最�。�
如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B'，則B'（0，-2），
設(shè)直線AB'的解析式為y=mx+n，則
$\left\{\begin{array}{l}{3=m+n}\\{-2=n}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB'的解析式為y=5x-2，
∴當(dāng)y=0時，x=$\frac{2}{5}$，
∴點M的坐標(biāo)為（$\frac{2}{5}$，0）．

點評 本題主要考查了兩直線相交問題以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．