Question

如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為　　　　　　．

　

Answer 1

y=2x　．

  解：設(shè)OC=a，

∵點(diǎn)D在y=上，

∴CD=，

∵△OCD∽△ACO，

∴=，

∴AC==，

∴點(diǎn)A（a，），

∵點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，

∴=，

∴=2k²，

∴a⁴=4k²，

解得，a²=2k，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，a），

設(shè)直線OA的解析式為y=mx，

則m•=a，

解得m=2，

所以，直線OA的解析式為y=2x．

故答案為：y=2x．