Question

如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=

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AE，BN=CN=DN=

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CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．

解答：解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，

AB=BD ∠ABE=∠DBC BE=BC

，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，
∴BM=AM=EM=

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AE，BN=CN=DN=

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CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．