Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，OP交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，且BC=2

3

，∠P=30°，求⊙O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連結(jié)AC，根據(jù)切線的性質(zhì)得AB⊥PA，即∠OAP=90°，由于∠P=30°，則∠AOP=60°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)易得∠B=30°，由AB為直徑，根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，然后利用∠B的余弦即可得到直徑AB=4，則⊙O的半徑為2．

解答：解：連結(jié)AC，如圖，
∵PA切⊙O于點(diǎn)A，
∴AB⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∴∠AOC=2∠B，
∴∠B=30°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴cosB=

BC

AB

∴AB=

2 3

3 2

=4，
∴OA=2，
即⊙O的半徑為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．