Question

8．已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+m²x+n=0的兩個實(shí)根，y₁、y₂是關(guān)于y的方程y²+5my+7=0的兩個實(shí)數(shù)根，且x₁-y₁=2，x₂-y₂=2，則m=4，n=-29．

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=-m²，y₁+y₂=-5m，y₁•y₂=7與x₁-y₁=x₂-y₂=2聯(lián)立可解出m、n的值．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-m²，y₁+y₂=-5m，
兩式相減得x₁-y₁+x₂-y₂=-m²+5m，
所以2+2=-m²+5m，
整理得m²-5m+4=0，解得m₁=1，m₂=4，
當(dāng)m=1時，方程x²+x+1=0和方程y²+5y+7=0都沒有實(shí)數(shù)根，
所以m的值為4．
因此y₁+y₂=-20，聯(lián)立y₁•y₂=7，解得y₁=-10+$\sqrt{93}$，y₂=-10-$\sqrt{93}$．
又x₁-y₁=x₂-y₂=2
解得x₁=-8+$\sqrt{93}$，x₂=-8-$\sqrt{93}$，
又x₁•x₂=n
解得：n=-29
m=4，n=-29．
故答案為：4，-29．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題要掌握若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．