Question

17．在面積為定值的一組菱形中，設(shè)菱形的兩條對角線分別為x（cm），y（cm），當(dāng)菱形的一條對角線長為8cm，它的另一條對角線長為6cm．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和菱形的面積；
（2）若某個菱形的兩條對角線之比為1：3，求這個菱形中較短的對角線長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半可得面積S=$\frac{1}{2}$×8×6=24，再由$\frac{1}{2}$xy=24，整理得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)這個菱形中較短的對角線長為xcm，則較長的對角線長為3xcm，根據(jù)這個菱形的面積為定值24列出方程，求解即可．

解答 解：（1）由題意，得菱形的面積S=$\frac{1}{2}$×8×6=24，
∵$\frac{1}{2}$xy=24，
∴y=$\frac{48}{x}$；

（2）設(shè)這個菱形中較短的對角線長為xcm，則較長的對角線長為3xcm，根據(jù)題意得
$\frac{1}{2}$x•3x=24，
x=±4（負(fù)值舍去），
即這個菱形中較短的對角線長4cm．

點(diǎn)評 本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵．