Question

11．計(jì)算下列各式的值：$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律計(jì)算$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}}{2016個(gè)9}+\underset{\underbrace{199…9}}{2016個(gè)9}}$．

Answer 1

分析 直接計(jì)算各式進(jìn)而得出規(guī)律求出答案．

解答 解：$\sqrt{{9}^{2}+19}$=10；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$=100；
$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$=1000；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$=10000，
觀察所得結(jié)果，可得$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}}{2016個(gè)9}+\underset{\underbrace{199…9}}{2016個(gè)9}}$=10²⁰¹⁶．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．