Question

6．如圖，一塊矩形綠地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與AB邊平行的籬笆EF分開，已知AB=xm，籬笆的總長為600m．
（1）用含x的代數(shù)式表示矩形綠地的面積S；
（2）求矩形綠地的最大面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出矩形綠地的面積；
（2）將（1）中的解析式化為頂點式，即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
S=x•$\frac{600-3x}{2}$=$-\frac{3}{2}{x}^{2}+300x$，
即S=$-\frac{3}{2}{x}^{2}+300x$；
（2）∵S=$-\frac{3}{2}{x}^{2}+300x$=$-\frac{3}{2}（x-100）^{2}+15000$，
∴當(dāng)x=100時，S取得最大值，此時，S=15000，
即矩形綠地的最大面積是15000m²．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點式求函數(shù)的最值．