Question

6．如圖，已知兩點A （0，2）、B（9，4），BC⊥x軸于C，若線段OC上的點P使以AOP為頂點的三角形與△BCP相似，則點P的橫坐標(biāo)為1或3或8．

Answer 1

分析 由A （0，2）、B（9，4），可得OA=2，BC=4，OC=9，然后設(shè)OP=x，則PC=9-x，再分別從當(dāng)△AOP∽△PCB時，$\frac{AO}{PC}=\frac{OP}{BC}$與當(dāng)△AOP∽△BCP時，$\frac{AO}{BC}=\frac{OP}{CP}$，去分析求解即可求得答案．

解答 解：∵A （0，2）、B（9，4），
∴OA=2，BC=4，OC=9，
設(shè)OP=x，則PC=9-x，
①當(dāng)△AOP∽△PCB時，$\frac{AO}{PC}=\frac{OP}{BC}$，
∴$\frac{2}{9-x}=\frac{x}{4}$，
解得：x₁=1，x₂=8，
∴點P的橫坐標(biāo)為1或8；
②當(dāng)△AOP∽△BCP時，$\frac{AO}{BC}=\frac{OP}{CP}$，
∴$\frac{2}{4}=\frac{x}{9-x}$，
解得：x=3，
∴點P的橫坐標(biāo)為3；
綜上：點P的橫坐標(biāo)為1或3或8．
故答案為：1或3或8．

點評 此題考查了相似三角形的判定．注意分類討論思想的應(yīng)用．