Question

16．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4，BC=10，CD=6，則tanC等于（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}$BD，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．

解答 解：連接BD，
∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}$BD，
∵EF=4，
∴BD=8，
∵BD=8，BC=10，CD=6，
∴8²+6²=10²，即BD²+CD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，
∴tanC=$\frac{BD}{DC}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理，根據(jù)已知得出△BDC是直角三角形是解題關(guān)鍵．