Question

如圖所示，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形。

（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；
（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程。

Answer 1

解：（1）AE=BF=CD，AF=BD=CE
理由：如圖：

∵△ABC、△DEF都是等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C=∠EFD=∠FDE=∠DEF=60°，EF=FD=DE
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠4+∠5=∠5+∠6=∠6+∠1=120°
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6
∴△AFE≌△BDF≌△CED
∴AE=BF=CD，AF=BD=CE；
（2）用旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合的方法可以相互得到。