Question

3．如圖．大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓與塔間的平地E處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，樓頂?shù)难鼋菫?5°，爬到樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，求塔CD的高度及大樓與塔之間的距離BD的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈$1.41，$\sqrt{3}≈$1.73）

Answer 1

分析 設(shè)CP=x，得出AP=$\sqrt{3}$x、DE=$\sqrt{3}$x-16，根據(jù)tan$∠CED=\frac{CD}{DE}$可得$\sqrt{3}$=$\frac{x+16}{\sqrt{3}x-16}$，解之得出x的值，代入CD=x+16、BD=AP=$\sqrt{3}$x可得答案．

解答 解：如圖，

由題意知∠BAE=∠AEB=45°、∠CED=60°、∠CAP=30°，AB=16米，
∴AB=BE=PD=16，
設(shè)CP=x，
在△ACP中，AP=$\frac{CP}{tan∠CAP}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
∴DE=BD-BE=AP-BE=$\sqrt{3}$x-16，
在Rt△CDE中，由tan$∠CED=\frac{CD}{DE}$可得$\sqrt{3}$=$\frac{x+16}{\sqrt{3}x-16}$，
解得：x=8+8$\sqrt{3}$，
∴CD=x+16=24+8$\sqrt{3}$≈37.8，BD=AP=$\sqrt{3}$x=24+8$\sqrt{3}$≈37.8，
答：塔CD的高度約為37.8米，大樓與塔之間的距離BD的長度約為37.8米．

點評 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．