Question

12．如圖：在平行四邊形ABCD中，點E在BA的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，AF=AB，求證：CF=EF．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，CD=AB，即可證得∠D=∠EAF，又由BE=AD，AF=AB，易得AE=DF，CD=AF，然后由SAS證得△DCF≌△AFE，即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠D=∠EAF，
∵BE=AD，AF=AB，
∴AE=DF，CD=AF，
在△CDF和△FAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=FA}\\{∠D=∠EAF}\\{DF=AE}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△AFE（SAS），
∴CF=EF．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△DCF≌△AFE是關(guān)鍵．