Question

7．關(guān)于x的方程$\frac{2x+m}{x-2}$=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m＜-2且m≠-4．

Answer 1

分析 首先根據(jù)$\frac{2x+m}{x-2}$=1，可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程$\frac{2x+m}{x-2}$=1的解是正數(shù)，求出m的取值范圍即可．

解答 解：∵$\frac{2x+m}{x-2}$=1，
∴x=-m-2，
∵關(guān)于x的方程$\frac{2x+m}{x-2}$=1的解是正數(shù)，
∴-m-2＞0，
解得m＜-2，
又∵x=-m-2≠2，
∴m≠-4，
∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-4．
故答案為：m＜-2且m≠-4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．