Question

19．已知：如圖所示，在銳角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．
求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 首先延長AD至E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)三角形全等的判定方法，可得：△ADC≌△EBD；然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得：∠CAD=∠BED，據(jù)此推得AB=BE=AC，判斷出△ABC是等腰三角形即可．

解答 證明：如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE，，
在△ACD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADC=∠EDB}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，∠DAC=∠DEB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠BED，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評 此題主要考查了等腰三角形的判定，以及三角形全等的判定方法和應(yīng)用，要熟練掌握．