Question

3．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，abc=$\frac{27}{4}$，求c的范圍．

Answer 1

分析 已知a，b，c滿足a+b+c=0，abc=$\frac{27}{4}$，變形得；a+b=-c，ab=$\frac{27}{4c}$構(gòu)造一元二次方程，根據(jù)判別式即可解題．

解答 解：∵a+b+c=0，abc=$\frac{27}{4}$，
∴a+b=-c，ab=$\frac{27}{4c}$，
∴a，b是方程x²+cx+$\frac{27}{4c}$=0的兩個(gè)實(shí)根，
∵△=c²-$\frac{27}{c}$≥0，
∴當(dāng)c＞0時(shí)，c³≥27，c≥3；
當(dāng)c＜0時(shí)，c²-$\frac{27}{c}$≥0．
綜上所知c＜0或c≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確構(gòu)造一元二次方程．