Question

13．將x=$\frac{2}{3}$代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$中，所得函數(shù)值記為y₁，又將x=y₁+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₂，再將x=y₂+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₂，…，如此繼續(xù)下去，則y₂₀₁₃=（　�。�

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 分別計算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三個一循環(huán)，而2013=671，即可得到y(tǒng)₂₀₁₃=y₃．

解答 解：將x=$\frac{2}{3}$代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$中，得y₁=-$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=-$\frac{3}{2}$，
把x=-$\frac{3}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$得y₂=-$\frac{1}{-\frac{1}{2}}$=2；
把x=2+1=3代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$得y₃=-$\frac{1}{3}$；
把x=-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$代入反比例函數(shù)y=-$\frac{1}{x}$得y₄=-$\frac{3}{2}$；…；
如此繼續(xù)下去每三個一循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴y₂₀₁₃=y₃=-$\frac{1}{3}$．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象為雙曲線，當k＞0時，圖象發(fā)布在第一、三象限，在每一象限，y隨x增大而減�。划攌＜0時，圖象發(fā)布在第二、四象限，在每一象限，y隨x增大而增大；