Question

6．已知m、n滿足算式（m-6）²+|n-2|=0．
（1）求m、n的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP=nPB，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得答案；
（2）根據(jù)AP=nPB，可得AP的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由（m-6）²+|n-2|=0，得
m-6=0，n-2=0．
解得m=6，n=2．
（2）由AB=m，在直線AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP=nPB，得
AB=6，AP=2PB=2AB=12．
由點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，得
PQ=BQ=3．
由線段的和差，得
AQ=AP=PQ=12-3=9，
AQ的長為9．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零是解題關(guān)鍵．