Question

9．已知拋物線y=ax²+bx經過點A（-3、-3）和點P（t、0），且t≠0 
（1）若拋物線的對稱軸經過點A，如圖所示，則此時y的最小值為-3；并寫出此時t的值為-6；
（2）若t=-4，求a、b的值．
（3）直接寫出使拋物線開口向下的一個t的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函數(shù)圖象得出其最值以及t的值；
（2）利用待定系數(shù)法求出a，b的值；
（3）利用函數(shù)圖象結合拋物線y=ax²+bx經過點A（-3、-3），即可得出t的取值范圍．

解答 解：（1）如圖所示：若拋物線的對稱軸經過點A，則此時y的最小值為：-3；此時t的值為：-6；
故答案為：-3，-6；

（2）若t=-4，則二次函數(shù)圖象經過A（-3，-3），P（-4，0），
則$\left\{\begin{array}{l}{-3=9a-3b}\\{0=16a-4b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$；

（3）使拋物線開口向下的一個t的值可以為：1（t＞-3即可）．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵．