Question

1．同學(xué)張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個(gè)菱形，他沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四邊形AECF（如圖）．
（1）證明：四邊形AECF是菱形；
（2）求菱形AECF的面積．

Answer 1

分析 （1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AF=CE即可．
（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S_菱形AECF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△DFC求出面積即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ACE，
∵∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACF，
∴AE∥CF，∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠FAC=∠FCA，
∴AF=CF，
∴四邊形AECF是菱形．
（2）解：∵四邊形AECF是菱形，
∴AE=EC=CF=AF，設(shè)菱形的邊長為a，
在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=12，AE=a，BE=18-a，
∴a²=12²+（18-a）²，
∴a=13，
∴BE=DF=5，AF=EC=13，
∴S_菱形AECF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△DFC=216-30-30=156cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決屬于中考常考題型．