Question

如圖，Rt△ABC中∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，DE=4，則BE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，DE=4，可求得CE的長(zhǎng)，∠ACE的度數(shù)，又由Rt△ABC中，∠ACB=90°，可得△BCE是等邊三角形，繼而求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AC交AB于E，
∴AE=CE，∠CDE=90°，
∴∠ACE=∠A=30°，
∵DE=4，
∴CE=2DE=8，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，∠BCE=90°-∠ACE=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴BE=CE=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．