Question

16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（4，n）和點(diǎn)$B（n+\frac{1}{3}，3）$，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若在x軸上有一點(diǎn)D，其橫坐標(biāo)是1，連接AD、CD，求△ACD的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A（4，n）和點(diǎn)$B（n+\frac{1}{3}，3）$代入y=$\frac{m}{x}$求得m、n的值，即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）先求得直線y=-$\frac{3}{4}$x+4與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)S_△ACD=S_△CDE-S_△ADE求解得出答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（4，n）和點(diǎn)$B（n+\frac{1}{3}，3）$均在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4n=m}\\{3（n+\frac{1}{3}）=m}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$，
∴點(diǎn)A（4，1）、B（$\frac{4}{3}$，3），
將點(diǎn)A（4，1）、B（$\frac{4}{3}$，3）代入y=kx+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=1}\\{\frac{4}{3}k+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{3}{4}$x+4；

（2）設(shè)直線y=-$\frac{3}{4}$x+4與x軸交于點(diǎn)E，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{16}{3}$，0），
∴DE=$\frac{16}{3}$-1=$\frac{13}{3}$，
則S_△ACD=S_△CDE-S_△ADE=$\frac{1}{2}$×$\frac{16}{3}$×4-$\frac{1}{2}$×$\frac{13}{3}$×1=$\frac{13}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，掌握三角形面積的求法是解題的關(guān)鍵．