Question

20．如圖，已知△ABC≌△DBE，點D在AC上，BC與DE交于點F．
（1）若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度數(shù)；
（2）若AD=DC=3cm，BC=4.5cm，求△DCP與△BPE的周長之和．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的性質得到∠ABC=∠DBE，計算即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質得到BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，根據(jù)三角形的周長公式計算．

解答 解：（1）∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE=$\frac{1}{2}$（160°-30°）=65°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=6cm，
∴△DCP與△BPE的周長之和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=（DP+PE）+（BP+PC）+DC+BE=18cm．

點評 本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．