Question

4．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D點，交AC于點E．
（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若△ABC的周長為36cm，一邊為13cm，求△BCE的周長．

Answer 1

分析 （1）由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，則可求得∠ABE的度數(shù)，又由AB=AC，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）求出AC和BC的值，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，求出△BCE的周長=AC+BC，代入求出即可．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=38°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$=71°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°；

（2）當BC=13cm時，AB=AC=11.5cm，
∵AE=BE，
∴△BCE的周長為BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=13cm+11.5cm=24.5cm；
當AB=AC=13cm時，則BC=10cm，
∵AE=BE，
∴△BCE的周長為BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10cm+13cm=23cm；
即△BCE的周長為24.5cm或23cm．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，能求出AE=BE是解此題的關鍵，此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．