Question

5．若關(guān)于x的方程（k-1）x²+2x-2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分二次項(xiàng)系數(shù)為零及二次項(xiàng)系數(shù)非零兩種情況考慮，當(dāng)k-1=0時(shí)，通過(guò)解一元一次方程可得出方程有解，即k=1符合題意；當(dāng)k-1≠0時(shí)，由根的判別式△≥0，可求出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，原方程為2x-2=0，
解得：x=1，
∴k=1符合題意；
當(dāng)k-1≠0，即k≠-1時(shí)，有△=2²-4×（k-1）×（-2）≥0，
解得：k≥$\frac{1}{2}$且k≠1．
綜上所述：k的取值范圍是k≥$\frac{1}{2}$．
故答案為：k≥$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分二次項(xiàng)系數(shù)為零及二次項(xiàng)系數(shù)非零兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．