Question

17．若m是一個一元二次方程x^|a+1|-x-5=0的一個實數(shù)根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代數(shù)式（m²-m）（m-$\frac{5}{m}$+1）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義得到|a+1|=2，然后解絕對值方程即可；
（2）利用m是一個一元二次方程x²-x-5=0的一個實數(shù)根達(dá)到m²-m=5，則（m²-m）（m-$\frac{5}{m}$+1）=（m²-m）•（$\frac{{m}^{2}-5}{m}$+1），然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：（1）根據(jù)題意得|a+1|=2，解得a=1或a=-3；
（2）∵m是一個一元二次方程x²-x-5=0的一個實數(shù)根，
∴m²-m-5=0，
∴m²-m=5，
∴（m²-m）（m-$\frac{5}{m}$+1）=（m²-m）•（$\frac{{m}^{2}-5}{m}$+1）
=5×（$\frac{m}{m}$+1）
=5×2
=10．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．