Question

16．如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AC=4cm，BD=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求△BCD的面積．

Answer 1

分析 連接BC，先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：連接BC，
∵∠A=90°，
∴△ABC為直角三角形，
∵AC=4cm，AB=3cm，
∴根據(jù)勾股定理得：BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=5cm，
在△BCD中，BC²+CD²=5²+12²=25+144=169，DD²=13²=169，
∵BC²+CD²=BD²，
∴△BCD為直角三角形，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•CD=$\frac{1}{2}$×5×12=30（cm²）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．