Question

如圖，直線l的解析式為y=x+1，點A₁（1，0），過A₁作x軸的垂線與直線l交于點P₁．在線段A₁P₁右側，以A₁P₁為邊長作正方形，與x軸交于A₂．過A₂作x軸的垂線與直線l交于點P₂．在線段A₂P₂右側，以A₂P₂長為邊長作正方形，與x軸交于A₃．按照此法做下去，則P₃的坐標為

 

，P_n的坐標為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：把A₃的橫坐標代入直線y=x+1，即可求出P₃的縱坐標，因為A₃和P₃的橫坐標相同，所以P₃的坐標可求；由P1，P2，P3的坐標找到問題的一般規(guī)律即可求出P_n的坐標．

解答：解：∵點A₁（1，0），
∴OA₁=1，
∵P₁在直線為y=x+1上，
∴P₁的坐標（1，2），
∵OA₂=2，P₂在直線為y=x+1上，
∴P₂的坐標（2，3），
同理P₃的坐標為（3，4）
…以此類推P_n的坐標為（n，n+1），
故答案為：（2，3）；（n，n+1）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了正方形的性質．