Question

17．將拋物線C₁：y=$\frac{1}{9}$（x+t）²-2繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C₂，若拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，求拋物線C₂的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析 當拋物線C₁：y=$\frac{1}{9}$（x+t）²-2繞原點旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點坐標為（t，2），并且開口方向相反，于是根據(jù)頂點式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線C₂的解析式．把拋物線C₁的頂點坐標代入拋物線C₂的函數(shù)表達式即可求得t的值．

解答 解：∵y=$\frac{1}{9}$（x+t）²-2的頂點坐標為（-t，-2），
∴拋物線C₁繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C₂頂點坐標為（t，2），
∴拋物線C₂的解析式為y=-$\frac{1}{9}$（x-t）²+2，
∵拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，
-$\frac{1}{9}$（-t-t）²+2=-2，
解得t₁=3，t₂=-3．
∴拋物線C₂的解析式為y=-$\frac{1}{9}$（x-3）²+2或y=-$\frac{1}{9}$（x+3）²+2．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度較大，求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線C₂的頂點坐標是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．